三角関数例

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ を ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{a + b}{2}$ に当てはめます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2.1.3

式を書き換えます。

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

ステップ 4.3

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

両辺に $2$ を掛けます。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2.1.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1.2.1

$2$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2.1.1.1.2.2

$2$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$2$ に $b^{2}$ をかけます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 4.3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.3

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

${(a + b)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

書き換えます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.3.1.2

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

ステップ 4.3.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

ステップ 4.3.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

ステップ 4.3.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.4.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

ステップ 4.3.3.1.4.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.4.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

ステップ 4.3.3.1.4.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

ステップ 4.3.3.2

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

ステップ 4.3.3.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

方程式の両辺から $2 a^{2}$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

ステップ 4.3.3.3.2

$a^{2}$ から $2 a^{2}$ を引きます。

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

ステップ 4.3.3.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

方程式の両辺から $2 b^{2}$ を引きます。

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

ステップ 4.3.3.4.2

$b^{2}$ から $2 b^{2}$ を引きます。

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

ステップ 4.3.3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.3.6

$a = - 1$ 、 $b = 2 b$ 、および $c = - b^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1.1

$- 4 \cdot - 1 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 b$ であり、 $b = 2 b$ です。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1.3.1

$2 b$ と $2 b$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.4

$2 b$ から $2 b$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1.5.1

$0$ に $4$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.5.2

$0$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

ステップ 4.3.3.7.3

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.3.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

ステップ 4.3.3.7.3.2

$b$ を $1$ で割ります。

$a = b$

ステップ 4.3.3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = b$ 2乗根

三角関数 例

三角関数例