三角関数例

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

ステップ 1

$(3 x - 1) (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

ステップ 1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

ステップ 1.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

ステップ 1.2.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

ステップ 2.2

$1$ から $7$ を引きます。

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 3$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

ステップ 9.1.3

左辺 $40$ は右辺 $7$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

ステップ 9.2.3

左辺 $1$ は右辺 $7$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

ステップ 9.3.3

左辺 $56$ は右辺 $7$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 偽

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 真

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 偽

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ 偽

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 真

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

区間記号：

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 12

三角関数 例

三角関数例