三角関数例

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

ステップ 1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

ステップ 2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $- 3 \sin^{2} (x)$ を $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ で置き換えます。

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

ステップ 3.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

ステップ 3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

ステップ 4

$- 3$ から $13$ を引きます。

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

ステップ 5

多項式を並べ替えます。

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

ステップ 6

$u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

ステップ 7

群による因数分解。

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ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 u$ で因数分解します。

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

ステップ 7.1.2

$2$ を $- 6$ プラス $8$ に書き換える

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

ステップ 7.3

最大公約数 $u - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

ステップ 9

$u - 2$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 9.1

$u - 2$ が $0$ に等しいとします。

$u - 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$u = 2$

ステップ 10

$3 u + 8$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 10.1

$3 u + 8$ が $0$ に等しいとします。

$3 u + 8 = 0$

ステップ 10.2

$u$ について $3 u + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 u = - 8$

ステップ 10.2.2

$3 u = - 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$3 u = - 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 10.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 10.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 8}{3}$

ステップ 10.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{8}{3}$

ステップ 11

最終解は $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 2, - \frac{8}{3}$

ステップ 12

$\cos (x)$ を $u$ に代入します。

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

ステップ 13

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

ステップ 14

$\cos (x) = 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 14.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $2$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 15

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 15.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \frac{8}{3}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

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