三角関数例

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ として書き換えます。

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- \frac{3}{4} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$y$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

ステップ 2.3.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{4}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{4}{3} \arctan (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$\arctan (x)$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ を $\arctan (x)$ の左に移動させます。

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ が $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

ステップ 4.2.3.3

$\tan (- \frac{3 x}{4})$ が奇関数なので、 $\tan (- \frac{3 x}{4})$ を $- \tan (\frac{3 x}{4})$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ の値を求めます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

ステップ 4.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

ステップ 4.3.3.2

$- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

ステップ 4.3.3.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

ステップ 4.3.3.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

ステップ 4.3.3.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

ステップ 4.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$4$ を $- 4 \arctan (x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

ステップ 4.3.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

ステップ 4.3.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

ステップ 4.3.5.2

$\arctan (x)$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

ステップ 4.3.6

関数の正切と逆正切は逆です。

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ は $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

三角関数 例

三角関数例