三角関数例

$y = - \sin (x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \sin (y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- \sin (y) = x$ として書き換えます。

$- \sin (y) = x$

ステップ 2.2

$- \sin (y) = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- \sin (y) = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (y) = - 1 \cdot x$

ステップ 2.2.3.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sin (y) = - x$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (- x)$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ が $f (x) = - \sin (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \sin (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (- (- \sin (x)))$

ステップ 4.2.3

$- (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (1 \sin (x))$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (- x))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (- x)) = - \sin (\arcsin (- x))$

ステップ 4.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (- x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ は $f (x) = - \sin (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$

三角関数 例

三角関数例