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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
の各項にを掛けます。
ステップ 1.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.1
とを並べ替えます。
ステップ 1.2.2
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 1.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.3.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.3.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 1.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.1.3
式を書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 3
ステップ 3.1
の厳密値はです。
ステップ 4
ステップ 4.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2
左辺を簡約します。
ステップ 4.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.2
をで割ります。
ステップ 4.3
右辺を簡約します。
ステップ 4.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.2
を掛けます。
ステップ 4.3.2.1
にをかけます。
ステップ 4.3.2.2
にをかけます。
ステップ 5
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 6
ステップ 6.1
からを引きます。
ステップ 6.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 6.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 6.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 6.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 6.3.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 6.3.3.2
を掛けます。
ステップ 6.3.3.2.1
にをかけます。
ステップ 6.3.3.2.2
にをかけます。
ステップ 7
ステップ 7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 7.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 7.4
の共通因数を約分します。
ステップ 7.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.4.2
をで割ります。
ステップ 8
ステップ 8.1
をに足し、正の角を求めます。
ステップ 8.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.3
分数をまとめます。
ステップ 8.3.1
とをまとめます。
ステップ 8.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.4
分子を簡約します。
ステップ 8.4.1
をの左に移動させます。
ステップ 8.4.2
からを引きます。
ステップ 8.5
新しい角をリストします。
ステップ 9
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 10
答えをまとめます。
、任意の整数