三角関数例

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

ステップ 2.2

分数を削除するためにたすき掛けします。

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

ステップ 2.3

$10^{2} (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$50 x = 100 (x + 2)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

ステップ 2.3.3

$100$ に $2$ をかけます。

$50 x = 100 x + 200$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $100 x$ を引きます。

$50 x - 100 x = 200$

ステップ 2.4.2

$50 x$ から $100 x$ を引きます。

$- 50 x = 200$

ステップ 2.5

$- 50 x = 200$ の各項を $- 50$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 50 x = 200$ の各項を $- 50$ で割ります。

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{200}{- 50}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$200$ を $- 50$ で割ります。

$x = - 4$

ステップ 3

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log (\frac{50 x}{x + 2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.2

$50 x = 0$ の各項を $50$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$50 x = 0$ の各項を $50$ で割ります。

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{50}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$0$ を $50$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.2.4

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = - 2$

ステップ 3.2.5

解をまとめます。

$x = 0, - 2$

ステップ 3.2.6

$\frac{50 x}{x + 2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.2.6.1

$\frac{50 x}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.2.6.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ステップ 3.2.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

ステップ 3.2.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 3.2.8.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 3.2.8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

ステップ 3.2.8.1.3

左辺 $100$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.2.8.2

区間 $- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.1

区間 $- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 3.2.8.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

ステップ 3.2.8.2.3

左辺 $- 50$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.2.8.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 3.2.8.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

ステップ 3.2.8.3.3

左辺 $25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.2.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

ステップ 3.2.9

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 2$ または $x > 0$

ステップ 3.3

$\frac{50 x}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

ステップ 5.1.3

左辺 $1.87506126$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.2

区間 $- 4 < x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $- 4 < x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

ステップ 5.2.3

左辺 $2.17609125$ は右辺 $2$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.3

区間 $- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

ステップ 5.3.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.3.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.4.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 5.4.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

ステップ 5.4.3

左辺 $1.39794$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 4$ または $x > 0$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 4 or x > 0$

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例