三角関数例

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

ステップ 1

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{2} \geq 1$

ステップ 1.2.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$\frac{x}{2} - 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{2} < 1$

ステップ 1.5.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x < 2$

ステップ 1.6

$\frac{x}{2} - 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{x}{2} - 1 > 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

ステップ 2.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{2} > 6$

ステップ 2.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x > 6 \cdot 2$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$6$ に $2$ をかけます。

$x > 12$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

ステップ 3.1.2

$5$ から $1$ を引きます。

$- \frac{x}{2} > 4$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{2} > 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{x}{2} > 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{x}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x}{2} < - 4$

ステップ 3.3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x < - 4 \cdot 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x < - 8$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 8$ または $x > 12$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 8 or x > 12$

区間記号：

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例