三角関数例

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}} > 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 1 = 0$

$3 - x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 4

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 5

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 1$

$x = 3$

$x = 2$

ステップ 8

解をまとめます。

$x = 1, 3, 2$

ステップ 9

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 9.1

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 9.2

$x$ について解きます。

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ステップ 9.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.1.1

区間 $x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{((0) - 1) (3 - (0))}{{((0) - 2)}^{2}} > 0$

ステップ 11.1.3

左辺 $- 0.75$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.2

区間 $1 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $1 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.5$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $1.5$ で置き換えます。

$\frac{((1.5) - 1) (3 - (1.5))}{{((1.5) - 2)}^{2}} > 0$

ステップ 11.2.3

左辺 $3$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.3

区間 $2 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.3.1

区間 $2 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2.5$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $2.5$ で置き換えます。

$\frac{((2.5) - 1) (3 - (2.5))}{{((2.5) - 2)}^{2}} > 0$

ステップ 11.3.3

左辺 $3$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.4

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.4.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 11.4.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{((6) - 1) (3 - (6))}{{((6) - 2)}^{2}} > 0$

ステップ 11.4.3

左辺 $- 0.9375$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 1$ 偽

$1 < x < 2$ 真

$2 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < 1$ 偽

$1 < x < 2$ 真

$2 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$1 < x < 2$ または $2 < x < 3$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$1 < x < 2 or 2 < x < 3$

区間記号：

$(1, 2) \cup (2, 3)$

ステップ 14

三角関数 例

三角関数例