三角関数例

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5

最終解は $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2, 7$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 132$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.2

区間 $- 2 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $- 2 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $28$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.3

区間 $2 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $2 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $- 36$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 7.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

ステップ 7.4.3

左辺 $288$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 2$ 偽

$2 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 2$ 偽

$2 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 2$ または $2 < x < 7$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 2 or 2 < x < 7$

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例