三角関数例

$x^{2} + 13 x + 40 < 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} + 13 x + 40 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 5) (x + 8) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 5 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 6

最終解は $(x + 5) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, - 8$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 8$

$- 8 < x < - 5$

$x > - 5$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < - 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < - 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 10$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 10$ で置き換えます。

${(- 10)}^{2} + 13 (- 10) + 40 < 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $10$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.2

区間 $- 8 < x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $- 8 < x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

${(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 40 < 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.3

区間 $x > - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} + 13 (0) + 40 < 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $40$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 8$ 偽

$- 8 < x < - 5$ 真

$x > - 5$ 偽

$x < - 8$ 偽

$- 8 < x < - 5$ 真

$x > - 5$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$- 8 < x < - 5$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 8 < x < - 5$

区間記号：

$(- 8, - 5)$

ステップ 11

三角関数 例

三角関数例