三角関数例

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x + 1 = 6 - 2 x$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x + 1 + 2 x = 6$

ステップ 2.2.1.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x + 1 = 6$

ステップ 2.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = 6 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$6$ から $1$ を引きます。

$3 x = 5$

ステップ 2.2.3

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 3

$\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 3.2.4

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 3.2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 1$

$x = 3$

ステップ 3.2.6

解をまとめます。

$x = - 1, 3$

ステップ 3.2.7

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 (3 - x) = 0$

ステップ 3.2.7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1

$2 (3 - x) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1.1

$2 (3 - x) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.7.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.7.2.1.2.1.2

$3 - x$ を $1$ で割ります。

$3 - x = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.7.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 - x = 0$

ステップ 3.2.7.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 3.2.7.2.3

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.3.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.7.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 3.2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 3.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 3.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 3.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

ステップ 3.2.9.1.3

左辺 $- 0.2\overline{142857}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.2.9.2

区間 $- 1 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.2.1

区間 $- 1 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

ステップ 3.2.9.2.3

左辺 $0.1\overline{6}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.2.9.3

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.3.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 3.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

ステップ 3.2.9.3.3

左辺 $- 1.1\overline{6}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 3$ 真

$x > 3$ 偽

ステップ 3.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 3$

ステップ 3.3

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 (3 - x) = 0$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 (3 - x) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$2 (3 - x) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.4.1.2.1.2

$3 - x$ を $1$ で割ります。

$3 - x = \frac{0}{2}$

ステップ 3.4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 - x = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 3.4.3

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- 1, 3)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $- 1 < x < \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $- 1 < x < \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

ステップ 5.2.3

左辺 $0$ は右辺 $2.5849625$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.3

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

ステップ 5.3.3

左辺 $1.5849625$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.4

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 5.4.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

ステップ 5.4.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.4.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

ステップ 5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ 真

$\frac{5}{3} < x < 3$ 偽

$x > 3$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ 真

$\frac{5}{3} < x < 3$ 偽

$x > 3$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

区間記号：

$(- 1, \frac{5}{3})$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例