三角関数例

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

ステップ 1

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{7}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

ステップ 1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{7}{x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

ステップ 1.2.2

$x \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

ステップ 1.4.2

$4$ と $21$ をたし算します。

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

ステップ 2

両辺に $3 x$ を掛けます。

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{25}{3 x} (3 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{5}{9} (3 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

ステップ 3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

ステップ 3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$25 = \frac{5}{3} x$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{5}{3}$ と $x$ をまとめます。

$25 = \frac{5 x}{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{5 x}{3} = 25$ として書き換えます。

$\frac{5 x}{3} = 25$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{3}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\frac{3}{5} \cdot 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

ステップ 4.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

ステップ 4.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 5$

ステップ 4.3.2.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x = 15$

ステップ 5

$\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{25}{3 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x = 0$

ステップ 5.2

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 4.1\overline{6}$ は右辺 $0.\overline{5}$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.2

区間 $0 < x < 15$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < x < 15$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

ステップ 7.2.3

左辺 $4.1\overline{6}$ は右辺 $0.\overline{5}$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.3

区間 $x > 15$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 15$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 18$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $18$ で置き換えます。

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.4\overline{629}$ は右辺 $0.\overline{5}$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 15$ 偽

$x > 15$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < 15$ 偽

$x > 15$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x > 15$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 0 or x > 15$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例