三角関数例

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

ステップ 2

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{3 x}{4}$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

ステップ 3.2

$\frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.3

$- \frac{3 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.4.3

$\frac{3 x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $2 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.1.4

$8$ から $9$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

ステップ 4

不等式の両辺に $\frac{5}{6}$ を足します。

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

ステップ 5

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{x}{12}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot \frac{5}{6}$ を $- \frac{5}{6}$ に書き換えます。

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

ステップ 6

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- \frac{5}{6} \cdot 12$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

ステップ 7.2.1.1.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

ステップ 7.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

ステップ 7.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x < - 5 \cdot 2$

ステップ 7.2.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x < - 10$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 10$

区間記号：

$(- \infty, - 10)$

三角関数 例

三角関数例