三角関数例

$\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x))$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)) = \csc (2 x)$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \csc (2 x)$

ステップ 1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

ステップ 1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \csc (2 x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (2 x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (2 x) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 5

$\sin (2 x)$ と $\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 6

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 7.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.3.2

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.4.2

指数をまとめます。

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ステップ 7.4.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.4.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.1

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 7.6.2

$\sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 10

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 11

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例