三角関数 例

Решить относительно x (1-tan(x)^2)/(1+tan(x)^2)+1=2cos(x)^2
ステップ 1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
項を並べ替えます。
ステップ 1.1.2
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 1.1.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.1.2
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.2.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.2.2.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.2.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.5
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.5.1.1
をかけます。
ステップ 2.2.5.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.5.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.5.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.2.5.1.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.5.1.5.1
をかけます。
ステップ 2.2.5.1.5.2
乗します。
ステップ 2.2.5.1.5.3
乗します。
ステップ 2.2.5.1.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.5.1.5.5
をたし算します。
ステップ 2.2.5.1.5.6
乗します。
ステップ 2.2.5.1.5.7
乗します。
ステップ 2.2.5.1.5.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.5.1.5.9
をたし算します。
ステップ 2.2.5.2
をたし算します。
ステップ 2.2.5.3
をたし算します。
ステップ 2.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.7
をかけます。
ステップ 2.2.8
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.8.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 2.2.8.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.8.3
式を書き換えます。
ステップ 2.2.9
余弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 3
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 4
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.1.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.1.2
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 5.1.3
をかけます。
ステップ 6
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
からを引きます。
ステップ 7
なので、方程式はの値について常に真になります。
すべての実数
ステップ 8
結果は複数の形で表すことができます。
すべての実数
区間記号: