三角関数例

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

ステップ 1

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 \cos (x)$ を引きます。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

ステップ 1.2

$3 \cos (x)$ から $4 \cos (x)$ を引きます。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ を足します。

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 6

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

ステップ 7

$2 π - \frac{5 π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

ステップ 7.3.2

$12 π$ から $5 π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 8

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 9

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例