三角関数例

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ に書き換えます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ から $\cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.4

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) = 1 - \sin (2 x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

10進法形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例