三角関数例

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $7 \sin (x)$ に当てはめます。

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1.1.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

共通因数を約分します。

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

ステップ 1.1.4.2

$8 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

ステップ 1.1.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

ステップ 2

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 49$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 49 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $49$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.2.2

$- 196$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $196$ を引きます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.4

$- 132$ を $- 1 (132)$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (132)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.7

$132$ を $2^{2} \cdot 33$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$4$ を $132$ で因数分解します。

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

ステップ 6.2

$2$ に $49$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

ステップ 6.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ を簡約します。

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

ステップ 8

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

ステップ 9

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

ステップ 10

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

ステップ 10.2

$\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 11

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

ステップ 11.2

$\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 12

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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