三角関数例

$\frac{3 π}{4} + 2 n π = 12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2}$

ステップ 1

方程式を $12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$ として書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$

ステップ 2

方程式の両辺に $3 \sqrt{2}$ を足します。

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$

ステップ 3

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ の各項に $\frac{1}{6}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ の各項に $\frac{1}{6}$ を掛けます。

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$6$ を $12 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$2 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.2.2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{4 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.4.1

$2$ を $2 n π$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 (3)} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.4.4

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + n π \frac{1}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.5

$\frac{1}{3}$ と $n$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n}{3} π + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.6

$\frac{n}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.7.1

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{6}$

ステップ 3.3.1.7.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{3 (2)}$

ステップ 3.3.1.7.3

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.7.4

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \sqrt{2} \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.1.8

$\sqrt{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$\frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$n$ と $π$ を並べ替えます。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{π n}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{π}{8}$ と $\frac{π n}{3}$ を並べ替えます。

$\sin (2 x) = \frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 6

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4})}{2}$

ステップ 6.3.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.3.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4})}{2}$

ステップ 6.3.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

ステップ 6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + \sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

ステップ 6.3.1.4

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + 4 \sqrt{2}}{8})}{2}$

三角関数 例

三角関数例