三角関数例

${(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2} = 20$

ステップ 1

方程式の両辺を2乗します。

${({(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2

${({(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2}$ を $(2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t))$ に書き換えます。

${((2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(2 \cos (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(2 \cos (t) (2 \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(2 \cos (t) (2 \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$2 \cos (t) (2 \cos (t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(4 \cos (t) \cos (t) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 (\cos^{1} (t) \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.3

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(4 {\cos (t)}^{1 + 1} + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.2

$2 \cos (t)$ と $- 4 \sin (t)$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.3

括弧を付けます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 (\sin (t) (2 \cos (t))) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4

$\sin (t)$ と $2$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 (2 \cdot \sin (t) \cos (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.6

括弧を付けます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 (\sin (t) (2 \cos (t))) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.7

$\sin (t)$ と $2$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 (2 \cdot \sin (t) \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.9

$- 4 \sin (t) (- 4 \sin (t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.9.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 \sin (t) \sin (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.9.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 (\sin^{1} (t) \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.9.3

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 {\sin (t)}^{1 + 1} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.3.2

$- 4 \sin (2 t)$ から $4 \sin (2 t)$ を引きます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.4

${(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2}$ を $(4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t))$ に書き換えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + (4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$4 \cos (t) (4 \cos (t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos (t) \cos (t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 (\cos^{1} (t) \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.3

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 {\cos (t)}^{1 + 1} + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.2

括弧を付けます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 (\cos (t) (2 \sin (t))) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.3

$\cos (t)$ と $2 \sin (t)$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 (2 \sin (t) \cos (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5

$2 \sin (t)$ と $4 \cos (t)$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.6

括弧を付けます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\cos (t) (2 \sin (t))) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.7

$\cos (t)$ と $2 \sin (t)$ を並べ替えます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 (2 \sin (t) \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.9

$2 \sin (t) (2 \sin (t))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.9.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (t) \sin (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.9.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\sin^{1} (t) \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.9.3

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 {\sin (t)}^{1 + 1})}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.1.6.2

$4 \sin (2 t)$ と $4 \sin (2 t)$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 8 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 8 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 8 \sin (2 t)$ と $8 \sin (2 t)$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) + 0 + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4 \cos^{2} (t)$ と $0$ をたし算します。

${(4 \cos^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2.2

$4 \sin^{2} (t)$ を移動させます。

${(4 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 \cos^{2} (t)$ で因数分解します。

${(4 (\cos^{2} (t)) + 4 \sin^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2.4

$4$ を $4 \sin^{2} (t)$ で因数分解します。

${(4 (\cos^{2} (t)) + 4 (\sin^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.2.5

$4$ を $4 (\cos^{2} (t)) + 4 (\sin^{2} (t))$ で因数分解します。

${(4 (\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.3

項を並べ替えます。

${(4 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(4 \cdot 1 + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$16$ を $16 \sin^{2} (t)$ で因数分解します。

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t)) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.5.2

$16$ を $16 \cos^{2} (t)$ で因数分解します。

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t)) + 16 (\cos^{2} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.5.3

$16$ を $16 (\sin^{2} (t)) + 16 (\cos^{2} (t))$ で因数分解します。

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(4 \cdot 1 + 16 \cdot 1)}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

${(4 + 16 \cdot 1)}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.7.1.2

$16$ に $1$ をかけます。

${(4 + 16)}^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$4$ と $16$ をたし算します。

$20^{2} = {(20)}^{2}$

ステップ 2.7.2.2

$20$ を $2$ 乗します。

$400 = {(20)}^{2}$

ステップ 3

$20$ を $2$ 乗します。

$400 = 400$

ステップ 4

$400 = 400$ なので、方程式は $t$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例