三角関数例

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{π}}{6}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2

${\sqrt{π}}^{2}$ を $π$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{π}$ を $π^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

ステップ 1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{π}{36}$ を引きます。

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ の値を求めます。

$x = 1.14992557$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

ステップ 6.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

ステップ 6.3

$3.14159265$ から $1.14992557$ を引きます。

$x = 1.99166707$

ステップ 7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例