三角関数例

$(\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = (\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)})$

ステップ 1

方程式の両辺に $\cos (t)$ を掛けます。

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\cos (t)$ と $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.3

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 3

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = 1 - \sin (t)$

ステップ 4

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = - \sin (t)$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\sin (t)$ を足します。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t) = 0$

ステップ 5

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (t)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.2

$\sin (t)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3

$\sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4

因数分解した形で $\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (t) + 1}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2

$\sin (t) + 1$ と $1 + \sin (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$1 - 1 = 0$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 6

$0 = 0$ なので、方程式は $t$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例