三角関数例

$\sin (x) > \cos (x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\tan (x) > 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x > \arctan (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x > \frac{π}{4}$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 7

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 7.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 8

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 8.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 9

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 12.1

区間 $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.1.1

区間 $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sin (2) > \cos (2)$

ステップ 12.1.3

左辺 $0.90929742$ は右辺 $- 0.41614683$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.2

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ 真

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{π}{4} + π n < x < \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 14

三角関数 例

三角関数例