三角関数例

$\sin (x) + \sqrt{3} \cos (x) < 0$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 6

$0$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0 \sec (x)$

ステップ 7

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0$

ステップ 8

不等式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\tan (x) < - \sqrt{3}$

ステップ 9

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x < \arctan (- \sqrt{3})$

ステップ 10

右辺を簡約します。

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ステップ 10.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{3}$ です。

$x < - \frac{π}{3}$

ステップ 11

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - \frac{π}{3} - π$

ステップ 12

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 12.1

$2 π$ に $- \frac{π}{3} - π$ をたし算します。

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

ステップ 12.2

$\frac{2 π}{3}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{3} - π$ と隣接します。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 13

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 13.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 13.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 13.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 14

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 14.1

$π$ を $- \frac{π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{3} + π$

ステップ 14.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 14.3

分数をまとめます。

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ステップ 14.3.1

$π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 14.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 14.4

分子を簡約します。

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ステップ 14.4.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

ステップ 14.4.2

$3 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 14.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 15

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 16

答えをまとめます。

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 17

各根を利用して検定区間を作成します。

ステップ 18

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

ステップ 19

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例