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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 1.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.2
をで割ります。
ステップ 1.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.3.1
をで割ります。
ステップ 2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 3
ステップ 3.1
の厳密値はです。
ステップ 4
ステップ 4.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2
左辺を簡約します。
ステップ 4.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.1.2
をで割ります。
ステップ 4.3
右辺を簡約します。
ステップ 4.3.1
をで割ります。
ステップ 5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 6
ステップ 6.1
簡約します。
ステップ 6.1.1
にをかけます。
ステップ 6.1.2
とをたし算します。
ステップ 6.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 6.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 7
ステップ 7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 7.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 7.4
との共通因数を約分します。
ステップ 7.4.1
をで因数分解します。
ステップ 7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 7.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 7.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 7.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 9
答えをまとめます。
、任意の整数
ステップ 10
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 11
ステップ 11.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 11.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 11.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 11.1.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 11.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 11.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 11.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 11.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 11.3
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
偽
真
偽
真
ステップ 12
解はすべての真の区間からなります。
、任意の整数
ステップ 13