三角関数例

$x (1 - \ln (x)) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

ステップ 2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3

$1 - \ln (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$1 - \ln (x)$ が $0$ に等しいとします。

$1 - \ln (x) = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $1 - \ln (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \ln (x) = - 1$

ステップ 3.2.2

$- \ln (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- \ln (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (x) = 1$

ステップ 3.2.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

ステップ 3.2.4

対数の定義を利用して $\ln (x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = x$

ステップ 3.2.5

方程式を $x = e^{1}$ として書き換えます。

$x = e$

ステップ 4

最終解は $x (1 - \ln (x)) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, e$

ステップ 5

$x (1 - \ln (x))$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 5.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

ステップ 7.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 7.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 7.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $0 < x < e$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < x < e$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間 $x > e$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > e$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $- 3.04718956$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < e$ 真

$x > e$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < e$ 真

$x > e$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < e$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < e$

区間記号：

$(0, e)$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例