三角関数例

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) < 2$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = \frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}$

ステップ 2.2

分数を削除するためにたすき掛けします。

$5 (3 - 6 x) = 10^{2} (x - 2)$

ステップ 2.3

$10^{2} (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$5 (3 - 6 x) = 100 (x - 2)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$5 (3 - 6 x) = 100 x + 100 \cdot - 2$

ステップ 2.3.3

$100$ に $- 2$ をかけます。

$5 (3 - 6 x) = 100 x - 200$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $100 x$ を引きます。

$5 (3 - 6 x) - 100 x = - 200$

ステップ 2.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 3 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

ステップ 2.4.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$15 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

ステップ 2.4.2.3

$- 6$ に $5$ をかけます。

$15 - 30 x - 100 x = - 200$

ステップ 2.4.3

$- 30 x$ から $100 x$ を引きます。

$15 - 130 x = - 200$

ステップ 2.5

$5$ を $15 - 130 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$5 (3) - 130 x = - 200$

ステップ 2.5.2

$5$ を $- 130 x$ で因数分解します。

$5 (3) + 5 (- 26 x) = - 200$

ステップ 2.5.3

$5$ を $5 (3) + 5 (- 26 x)$ で因数分解します。

$5 (3 - 26 x) = - 200$

ステップ 2.6

$5 (3 - 26 x) = - 200$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$5 (3 - 26 x) = - 200$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

ステップ 2.6.2.1.2

$3 - 26 x$ を $1$ で割ります。

$3 - 26 x = \frac{- 200}{5}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$- 200$ を $5$ で割ります。

$3 - 26 x = - 40$

ステップ 2.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 26 x = - 40 - 3$

ステップ 2.7.2

$- 40$ から $3$ を引きます。

$- 26 x = - 43$

ステップ 2.8

$- 26 x = - 43$ の各項を $- 26$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$- 26 x = - 43$ の各項を $- 26$ で割ります。

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

ステップ 2.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$- 26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

ステップ 2.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 43}{- 26}$

ステップ 2.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{43}{26}$

ステップ 3

$\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}) - 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2} > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$1 - 2 x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 3.2.3

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

ステップ 3.2.6

解をまとめます。

$x = \frac{1}{2}, 2$

ステップ 3.2.7

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 3.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 3.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 0)}{(0) - 2} > 0$

ステップ 3.2.9.1.3

左辺 $- 7.5$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.2.9.2

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 3.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 1)}{(1) - 2} > 0$

ステップ 3.2.9.2.3

左辺 $15$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.2.9.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 3.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 4)}{(4) - 2} > 0$

ステップ 3.2.9.3.3

左辺 $- 52.5$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 3.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{2} < x < 2$

ステップ 3.3

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(\frac{1}{2}, 2)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

$\frac{43}{26} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 0)}{(0) - 2}) < 2$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1)}{(1) - 2}) < 2$

ステップ 5.2.3

左辺 $1.17609125$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.3

区間 $\frac{43}{26} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $\frac{43}{26} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.83$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $1.83$ で置き換えます。

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1.83)}{(1.83) - 2}) < 2$

ステップ 5.3.3

左辺 $2.37052397$ は右辺 $2$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.4

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 4)}{(4) - 2}) < 2$

ステップ 5.4.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.4.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ 真

$\frac{43}{26} < x < 2$ 偽

$x > 2$ 偽

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ 真

$\frac{43}{26} < x < 2$ 偽

$x > 2$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

区間記号：

$(\frac{1}{2}, \frac{43}{26})$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例