三角関数例

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

ステップ 2

$25$ から $7$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

ステップ 3

$2$ を $4 x^{2} - 20 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

ステップ 3.2

$2$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

ステップ 3.3

$2$ を $18$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

ステップ 3.4

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

ステップ 4

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2 x^{2} - 10 x + 9$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 2$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$100$ から $72$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 7.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

10進法形式：

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$

三角関数 例

三角関数例