三角関数例

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

ステップ 1

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$| x + \frac{1}{3} |$ を $1$ で割ります。

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

ステップ 2

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x \geq - \frac{1}{3}$

ステップ 2.3

$x + \frac{1}{3}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

ステップ 2.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + \frac{1}{3} < 0$

ステップ 2.5

不等式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x < - \frac{1}{3}$

ステップ 2.6

$x + \frac{1}{3}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

ステップ 2.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 2.8

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 3

$x \geq - \frac{1}{3}$ のとき、 $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.1.2

$\frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.1.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

ステップ 3.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$9$ に $3$ をかけます。

$x < \frac{27 - 2}{6}$

ステップ 3.1.6.2

$27$ から $2$ を引きます。

$x < \frac{25}{6}$

ステップ 3.2

$x < \frac{25}{6}$ と $x \geq - \frac{1}{3}$ の交点を求めます。

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

ステップ 4

$x < - \frac{1}{3}$ のとき、 $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ について $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ を解きます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.1.4.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.1.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.1.1.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.1.1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

ステップ 4.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

ステップ 4.1.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1.6.1

$9$ に $3$ をかけます。

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

ステップ 4.1.1.6.2

$27$ と $2$ をたし算します。

$- x < \frac{29}{6}$

ステップ 4.1.2

$- x < \frac{29}{6}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- x < \frac{29}{6}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

ステップ 4.1.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{29}{6}$ を $- \frac{29}{6}$ に書き換えます。

$x > - \frac{29}{6}$

ステップ 4.2

$x > - \frac{29}{6}$ と $x < - \frac{1}{3}$ の交点を求めます。

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

ステップ 5

解の和集合を求めます。

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

区間記号：

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例