三角関数例

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10 \sec^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 10$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

ステップ 2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.3

$9$ から $10$ を引きます。

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.9

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.9.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$1 - 1 = 0$

ステップ 2.10

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例