三角関数例

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2 - 12}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

ステップ 3.1.3

$2$ から $12$ を引きます。

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

ステップ 3.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

ステップ 3.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{10}, 1, 1$

ステップ 3.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{10}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ の各項に $x^{10}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ の各項に $x^{10}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$x^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{10}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1.2.1

$x^{10}$ を移動させます。

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$x^{10}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.5.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.2.1.2.3

$10$ と $1$ をたし算します。

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$0$ に $x^{10}$ をかけます。

$1 - 4 x^{11} = 0$

ステップ 3.6

方程式を解きます。

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ステップ 3.6.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 4 x^{11} = - 1$

ステップ 3.6.2

$- 4 x^{11} = - 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$- 4 x^{11} = - 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.6.2.2.1.2

$x^{11}$ を $1$ で割ります。

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{11} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.6.4

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

ステップ 3.6.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

10進法形式：

$x = 0.88159125 \dots$

三角関数 例

三角関数例