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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 1.1.2
分母を簡約します。
ステップ 1.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 1.1.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.1.2.3
簡約します。
ステップ 1.1.2.3.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 1.1.2.3.2
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 1.1.3
とをまとめます。
ステップ 1.1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.1.5
にをかけます。
ステップ 1.1.6
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 3
分配則を当てはめます。
ステップ 4
ステップ 4.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3
式を書き換えます。
ステップ 5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6
ステップ 6.1
とをまとめます。
ステップ 6.2
を乗します。
ステップ 6.3
を乗します。
ステップ 6.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.5
とをたし算します。
ステップ 7
にをかけます。
ステップ 8
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 9
分配則を当てはめます。
ステップ 10
ステップ 10.1
とをまとめます。
ステップ 10.2
を乗します。
ステップ 10.3
を乗します。
ステップ 10.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.5
とをたし算します。
ステップ 11
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 12
ステップ 12.1
をで因数分解します。
ステップ 12.2
共通因数を約分します。
ステップ 12.3
式を書き換えます。
ステップ 13
にをかけます。
ステップ 14
恒等式に基づいてをで置き換えます。
ステップ 15
ステップ 15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 15.2
にをかけます。
ステップ 15.3
にをかけます。
ステップ 16
からを引きます。
ステップ 17
多項式を並べ替えます。
ステップ 18
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 19
ステップ 19.1
の各項をで割ります。
ステップ 19.2
左辺を簡約します。
ステップ 19.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 19.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 19.2.1.2
をで割ります。
ステップ 19.3
右辺を簡約します。
ステップ 19.3.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 21
ステップ 21.1
をに書き換えます。
ステップ 21.2
にをかけます。
ステップ 21.3
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 21.3.1
にをかけます。
ステップ 21.3.2
を乗します。
ステップ 21.3.3
を乗します。
ステップ 21.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 21.3.5
とをたし算します。
ステップ 21.3.6
をに書き換えます。
ステップ 21.3.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 21.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 21.3.6.3
とをまとめます。
ステップ 21.3.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 21.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 21.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 21.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 21.4
分子を簡約します。
ステップ 21.4.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 21.4.2
にをかけます。
ステップ 22
ステップ 22.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 22.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 22.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 23
各解を求め、を解きます。
ステップ 24
ステップ 24.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 24.2
右辺を簡約します。
ステップ 24.2.1
の値を求めます。
ステップ 24.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 24.4
について解きます。
ステップ 24.4.1
括弧を削除します。
ステップ 24.4.2
を簡約します。
ステップ 24.4.2.1
にをかけます。
ステップ 24.4.2.2
からを引きます。
ステップ 24.5
の周期を求めます。
ステップ 24.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 24.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 24.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 24.5.4
をで割ります。
ステップ 24.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 25
ステップ 25.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 25.2
右辺を簡約します。
ステップ 25.2.1
の値を求めます。
ステップ 25.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 25.4
について解きます。
ステップ 25.4.1
括弧を削除します。
ステップ 25.4.2
を簡約します。
ステップ 25.4.2.1
にをかけます。
ステップ 25.4.2.2
からを引きます。
ステップ 25.5
の周期を求めます。
ステップ 25.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 25.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 25.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 25.5.4
をで割ります。
ステップ 25.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 26
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 27
ステップ 27.1
とをにまとめます。
、任意の整数
ステップ 27.2
とをにまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 28
が真にならない解を除外します。
解がありません