三角関数例

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.2

分数の分子と分母に $\sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.2.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.4.3.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.3.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4

$\sin (x) - 1$ と $1 - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.4.1

$- 1$ を $\sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4.3

$- 1$ を $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.4.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 1.1.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$- 1 = - 1$

ステップ 8

$- 1 = - 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例