三角関数例

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4

$\sqrt{\sqrt{3}}$ を $\sqrt[4]{3}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.6.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.7.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

ステップ 2.7.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

ステップ 2.7.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

ステップ 2.8

分数をまとめます。

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ステップ 2.8.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 2.8.2

$i$ と $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ をまとめます。

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 4

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

ステップ 5

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

ステップ 5.2

$\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 6

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

ステップ 6.2

$\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 7

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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