三角関数例

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x)$ であり、 $b = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ です。

$(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) (\cos (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6

項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.6.1.1

$\cos (x) (- \cot (x))$ と $\cot (x) \cos (x)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \cos (x) \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.1.2

$- \cos (x) \cot (x)$ と $\cos (x) \cot (x)$ をたし算します。

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.3

$- \cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.3.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.3.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.6.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, 0.4, - 0.5$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例