三角関数例

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.4

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.6.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.5.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 7

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 9

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 11

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 12

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 12.1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

ステップ 12.2

方程式の両辺に $\cos^{2} (x)$ を足します。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 12.3

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 12.3.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 12.3.2

$- \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 12.3.3

$- \cos^{2} (x)$ と $\cos^{2} (x)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 13

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例