三角関数例

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1

両辺に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\cos (2 x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (2 x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos (2 x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.6

$- 2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.3

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.4

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\cos (2 x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\cos (2 x)$ を引きます。

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 3.1.2

$\cos (2 x)$ から $\cos (2 x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.2

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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