三角関数例

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (a (a + 21)) = 2$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

ステップ 1.3.2

$21$ を $a$ の左に移動させます。

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ として書き換えます。

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

ステップ 3.2

$10$ を $2$ 乗します。

$a^{2} + 21 a = 100$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $a^{2} + 21 a - 100$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 100$ で、その和が $21$ です。

$- 4, 25$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 4) (a + 25) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

ステップ 3.6

$a - 4$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$a - 4$ が $0$ に等しいとします。

$a - 4 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$a = 4$

ステップ 3.7

$a + 25$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$a + 25$ が $0$ に等しいとします。

$a + 25 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$a = - 25$

ステップ 3.8

最終解は $(a - 4) (a + 25) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 4, - 25$

ステップ 4

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$ が真にならない解を除外します。

$a = 4$

三角関数 例

三角関数例