三角関数例

$\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

ステップ 1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

ステップ 1.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cot (x)}$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \sin (x)$

ステップ 8

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 = \sin (x)$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9.1.2

分数を分解します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9.1.5

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1}$ と $\cot (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - 1 - \sin (x) = 0$

ステップ 9.2

$- \sin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.3

$- \sin (x)$ と $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

括弧を付けます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.2.2

$\sin (x)$ と $\csc (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.2.3

正弦と余弦に関して $- \sin (x) \csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.3

$- \sin (x) \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 9.5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

ステップ 10

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1}}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 11

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 12.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 15

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 16.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.2

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.8

$- 1$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17.9

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- 1$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - 1 \cdot \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18.2

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- \sin (x) + 1$ と $1 - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.1.3

式を書き換えます。

$1 (\frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 21

分数を分解します。

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 23

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 24

分数を分解します。

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 25

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 26

$0$ を $1$ で割ります。

$\sec (x) - \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 27

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$\sec (x) - \sec (x) = 0$

ステップ 28

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 29

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 30

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例