三角関数例

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = \cot (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cot (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \cot (x) = 0$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 3

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

ステップ 5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ をかけます。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 5.3

$(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.2

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) \cos (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.4

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.5

$- \cos (x) (- \cos (y))$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

ステップ 7.5.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

三角関数 例

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