三角関数例

tan (θ) - 1 = 0

$\tan (θ) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

tan (θ) = 1

$\tan (θ) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から

θ

$θ$ を取り出します。

θ = arctan (1)

$θ = \arctan (1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

arctan (1)

$\arctan (1)$ の厳密値は

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ です。

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

ステップ 4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

ステップ 5

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

π

$π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

π

$π$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ を

$π$ の左に移動させます。

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 5.3.2

$4 π$ と

$π$ をたし算します。

$θ = \frac{5 π}{4}$

$θ = \frac{5 π}{4}$

$θ = \frac{5 π}{4}$

ステップ 6

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を

$1$ で割ります。

$π$

$π$

ステップ 7

$\tan (θ)$ 関数の周期が

$π$ なので、両方向で

$π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$θ = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数

$n$

$\tan θ - 1 = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$