三角関数例

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cot (x)$ を引きます。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.3

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.4.2

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.6

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ を $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.8

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ に $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.9.1

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ に $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.2

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.3

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6

${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ を $\sin (x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\sin (x)}$ を ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.9.6.5

簡約します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.10

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分数を分解します。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{\sin (x)}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

ステップ 3

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\sin (x)}$ を ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

ステップ 3.2

$\cot (x)$ を ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$\cot (x)$ を ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ で因数分解します。

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

ステップ 3.2.2

$\cot (x)$ を $- \cot (x)$ で因数分解します。

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$\cot (x)$ を $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 5

$\cot (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\cot (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\cot (x) = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\cot (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (0)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$arccot (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.3

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.4

$π + \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.4.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.4.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 5.2.4.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.4.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

ステップ 5.2.4.3.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2.5

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.2.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.2.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5.2.6

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1.1.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.2

簡約します。

$\sin (x) = 1^{2}$

ステップ 6.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (x) = 1$

ステップ 6.2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1)$

ステップ 6.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.7

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.7.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.2.7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 6.2.7.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.2.9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

最終解は $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例