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三角関数 例
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
ステップ 2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.1.2
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 2.1.3
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.1.4
簡約します。
ステップ 2.1.4.1
をで割ります。
ステップ 2.1.4.2
とをまとめます。
ステップ 2.1.5
分子を簡約します。
ステップ 2.1.5.1
を乗します。
ステップ 2.1.5.2
を乗します。
ステップ 2.1.5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.1.5.4
とをたし算します。
ステップ 2.1.6
をに書き換えます。
ステップ 2.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.1.8
にをかけます。
ステップ 2.1.9
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 2.1.9.1
にをかけます。
ステップ 2.1.9.2
を乗します。
ステップ 2.1.9.3
を乗します。
ステップ 2.1.9.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.1.9.5
とをたし算します。
ステップ 2.1.9.6
をに書き換えます。
ステップ 2.1.9.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.1.9.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.9.6.3
とをまとめます。
ステップ 2.1.9.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.1.9.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.9.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.1.9.6.5
簡約します。
ステップ 2.1.10
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1
分数を分解します。
ステップ 2.2.2
をに変換します。
ステップ 2.2.3
をで割ります。
ステップ 2.2.4
をに変換します。
ステップ 3
ステップ 3.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.2
をで因数分解します。
ステップ 3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 3.2.3
をで因数分解します。
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5
ステップ 5.1
がに等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
ステップ 5.2.1
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 5.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.3
余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 5.2.4
を簡約します。
ステップ 5.2.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.4.2
分数をまとめます。
ステップ 5.2.4.2.1
とをまとめます。
ステップ 5.2.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.4.3
分子を簡約します。
ステップ 5.2.4.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 5.2.4.3.2
とをたし算します。
ステップ 5.2.5
の周期を求めます。
ステップ 5.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 5.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 5.2.5.4
をで割ります。
ステップ 5.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
ステップ 6.1
がに等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
ステップ 6.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2.2
方程式の両辺を乗し、左辺の分数指数を消去します。
ステップ 6.2.3
指数を簡約します。
ステップ 6.2.3.1
左辺を簡約します。
ステップ 6.2.3.1.1
を簡約します。
ステップ 6.2.3.1.1.1
の指数を掛けます。
ステップ 6.2.3.1.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.3.1.1.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.3.1.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.3.1.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.2.3.1.1.2
簡約します。
ステップ 6.2.3.2
右辺を簡約します。
ステップ 6.2.3.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.2.4
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6.2.5
右辺を簡約します。
ステップ 6.2.5.1
の厳密値はです。
ステップ 6.2.6
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 6.2.7
を簡約します。
ステップ 6.2.7.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.2.7.2
分数をまとめます。
ステップ 6.2.7.2.1
とをまとめます。
ステップ 6.2.7.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.2.7.3
分子を簡約します。
ステップ 6.2.7.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 6.2.7.3.2
からを引きます。
ステップ 6.2.8
の周期を求めます。
ステップ 6.2.8.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.2.8.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 6.2.8.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 6.2.8.4
をで割ります。
ステップ 6.2.9
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 8
答えをまとめます。
、任意の整数