三角関数例

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 1

両辺に $\tan (x) + 1$ を掛けます。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\tan (x) + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \tan (x) + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

ステップ 2.2.1.1.2

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.3.1

括弧を付けます。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2.3.2

正弦と余弦に関して $- \cot (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2.3.3

共通因数を約分します。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 \cdot 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.3

$\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) + 0 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 2.2.1.3.2

$\tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \cot (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.3

分数の分子と分母に $\cos (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ に $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

まとめる。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + 1$

ステップ 3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.3.1.5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.5.6.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.6.2

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.6.4

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.8

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.11

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.11.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.11.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.5.12

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.5.13

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.5.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + {\cos (x)}^{1 + 1}} + 1$

ステップ 3.3.1.5.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos^{2} (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.7.1.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)} + 1$

ステップ 3.3.1.7.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \cos (x))} + 1$

ステップ 3.3.1.7.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

ステップ 3.3.1.8

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

ステップ 3.3.1.8.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

ステップ 3.7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1$

ステップ 3.8

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$

ステップ 3.9

$\sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.9.1

$- \cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\sin (x) = \sin (x) + 0$

ステップ 3.9.2

$\sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sin (x) = \sin (x)$

ステップ 3.10

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 3.11

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.11.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.11.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.12

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例