三角関数例

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

ステップ 1

両辺に $\tan (x) \cdot \cot (y)$ を掛けます。

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x) \cdot \cot (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

ステップ 2.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

ステップ 2.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

ステップ 2.2.1.2.2

$\cot (y)$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ を引きます。

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (y)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (y)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.6

正弦と余弦に関して $\cot (y)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.7

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.7.1

$- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.7.2

$\sin (y)$ を $- \sin (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.8

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.8.1

$\cos (y)$ を $\cos (x) \cos (y)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.8.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ から $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を引きます。

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.2.1.2.2

$0$ と $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ をたし算します。

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

正弦と余弦に関して $\cot (y)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $\sin (y)$ を掛けます。

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 3.5

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 3.6

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$\cos (y) = \cos (y)$

ステップ 3.7

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$y = y$

ステップ 3.8

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.8.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y - y = 0$

ステップ 3.8.2

$y$ から $y$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.9

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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