三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = \frac{1}{1 - \sec (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ を引きます。

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ で因数分解します。

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- \frac{1}{1 - \sec (x)}$ で因数分解します。

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.1.3

$1$ を $1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)})$ で因数分解します。

$1 (\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ を移動させます。

$1 (\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.3

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$1 (\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$1 (\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 (\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$1 (\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.7

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$1 (\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

ステップ 2.9

$\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.2

$\cos (x)$ を $2 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

ステップ 2.10.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

ステップ 2.11

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

ステップ 2.12

$- \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

ステップ 2.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ に $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

ステップ 2.13.2

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ に $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.13.3

$(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.3

$2$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.4

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.6.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.6.1.2.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.2.2

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x)) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 2.15.6.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos (x) \cdot - 1 + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.6.1.6.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.6.2

$\cos (x)$ を $2 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cdot - 1 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.6.2

$\cos (x)$ と $2 \cos (x)$ をたし算します。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - (3 \cos (x)) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.8.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.8.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.9

$3 \cos (x)$ から $3 \cos (x)$ を引きます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 0 - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.10

$- \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \cos^{2} (x) - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.11

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.12

$- \cos^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.13

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.15.14

$\sin^{2} (x)$ から $\sin^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{0}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

ステップ 2.16

$0$ を $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例