三角関数例

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ を ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

共通因数を約分します。

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.6.2

式を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

ステップ 2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例