三角関数例

$6 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 1

$2$ を $6 x^{2} - 4 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 12 = 0$

ステップ 1.3

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6) = 0$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6) = 0$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6)$ で因数分解します。

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$

ステップ 2

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$3 x^{2} - 2 x - 6$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 2 x - 6 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

10進法形式：

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$

三角関数 例

三角関数例