三角関数例

$3 \cot (x + 2) = 5$

ステップ 1

$3 \cot (x + 2) = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \cot (x + 2) = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\cot (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x + 2) = \frac{5}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x + 2 = arccot (\frac{5}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccot (\frac{5}{3})$ の値を求めます。

$x + 2 = 0.5404195$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 0.5404195 - 2$

ステップ 4.2

$0.5404195$ から $2$ を引きます。

$x = - 1.45958049$

ステップ 5

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5404195$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3.14159265$ と $0.5404195$ をたし算します。

$x + 2 = 3.68201215$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 3.68201215 - 2$

ステップ 6.2.2

$3.68201215$ から $2$ を引きます。

$x = 1.68201215$

ステップ 7

$\cot (x + 2)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$π$ を $- 1.45958049$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.45958049 + π$

ステップ 8.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 1.45958049$

ステップ 8.3

$3.14159265$ から $1.45958049$ を引きます。

$1.68201215$

ステップ 8.4

新しい角をリストします。

$x = 1.68201215$

ステップ 9

$\cot (x + 2)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.68201215 + π n, 1.68201215 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$1.68201215 + π n$ と $1.68201215 + π n$ を $1.68201215 + π n$ にまとめます。

$x = 1.68201215 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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