三角関数例

$2 \cot (x + 4) = 2$

ステップ 1

$2 \cot (x + 4) = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \cot (x + 4) = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\cot (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$\cot (x + 4) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x + 4 = arccot (1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccot (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x + 4 = \frac{π}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = \frac{π}{4} - 4$

ステップ 5

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.1.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 6.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 6.1.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

ステップ 7

$\cot (x + 4)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\cot (x + 4)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例